В работе приводятся критерии компактности множеств в пространствах ϕ(L), со-
стоящих из классов эквивалентности измеримых функций f , для которых композиция
ϕ◦ f суммируема на метрическом пространстве X с мерой, удовлетворяющей условию
удвоения. Здесь ϕ : R → R - четная функция, положительная, непрерывная и возрас-
тающая на (0,+∞), причем ϕ(+0) = 0, limt→∞ ϕ(t) = ∞. Кроме того, предполагается,
что ϕ удовлетворяет ∆2-условию Орлича. Критерии компактности формулируются
в терминах максимальных операторов, измеряющих локальную гладкость.