Условия существования положения равновесия типа «трехмерный центр» в системе трех дифференциальных уравнений

Баянов, Ф. С.; Казанцева, Т. Е.; Мачулис, В. В.; Bayanov, F. S.; Kazantseva, T. E.; Machulis, V. V.

Условия существования положения равновесия типа «трехмерный центр» в системе трех дифференциальных уравнений

Баянов, Ф. С., Казанцева, Т. Е., Мачулис, В. В., Bayanov, F. S., Kazantseva, T. E., Machulis, V. V.

Дата публикации: 2019

Дата публикации в реестре: 2020-03-03T21:03:44Z

Аннотация:

В данной статье рассматривается система трех дифференциальных уравнений с кубическими многочленами в правых частях, содержащая семь произвольных параметров. Цель исследования заключается в получении условий для параметров, при которых заданная система будет иметь в начале координат положение равновесия типа «центр». Малая окрестность такого положения равновесия нелинейной системы содержит замкнутые траектории, вложенные друг в друга, что соответствует наличию малоамплитудных периодических движений системы. Введением малого параметра и последующим переходом к новой системе координат исходная система сведена к системе двух дифференциальных уравнений. Решение преобразованной системы представлено в виде ряда по степеням малого параметра, что делает возможным получение отображения Пуанкаре в виде ряда по степеням этого же параметра. Исследованием отображения Пуанкаре получены условия существования положения равновесия типа «центр».