Рассматривается задача оптимального управления с функционалом качества терминального типа. На основе одного варианта метода приращений в предположении выпуклости областей управления доказано необходимое условие оптимальности в форме линеаризованного принципа максимума. Отдельно изучен случай вырождения линеаризованного условия максимума и установлены необходимые условия оптимальности квазиособых управлений.