В данной статье исследуются модификации CWPL, базирующиеся на пропозициональных логиках D, T, S4 и S5. Эти модификации позволяют отображать кросс-мировую предикацию в деонтическом, эпистемическом, темпоральном и алетическом контекстах (т.е. в контекстах, для формализации которых пригодны данные пропозициональные логики). В статье представлены семантика, табличная теория доказательства и секвенциальная теория доказательства для перечисленных модификаций CWPL с доказательством их корректности и полноты относительно соответствующих семантик.