В 2015 г. Хиками и Иноуе построили представление группы кос Bn в терминах кластерной алгебры, связанной с разбиением дополнения соответствующего узла на идеальные гиперболические тетраэдры. Это представление приводит к вычислению гиперболического объема дополнения к узлу, являющемуся замыканием соответствующей косы. В данной работе, основываясь на обсуждаемом выше представлении Хиками–Иноуе, мы строим представление для группы вирту-альных кос VBn. Мы показываем, что в образе полученного представления не будут выполняться так называемые «запрещенные соотношения», которые, как известно, в группе VBn не выполняются. Кроме того, на основе разработанного метода мы строим представления для группы плоских кос FBn и группы плоских виртуальных кос FVBn.
