Дата публикации в реестре: 2025-05-27T14:20:59Z

Аннотация:

Во многих прикладных задачах возникают многомерные интегралы по единичному гиперкубу. Обычно они вычисляются методами Монте-Карло. Эти методы основаны на использовании случайных точек, равномерно распределенных в единичном гиперкубе. Однако на практике используют псевдослучайные, либо квазислучайные последовательности, которые лишь имитируют свойства случайных точек. Погрешность таких кубатур убывает не быстрее, чем 1/?, где ? - число многомерных точек. В данной работе предлагаются принципиально новые кубатурные формулы со сверхстепенной сходимостью, близкой к ? (exp [- const ⋅?]). Эти формулы основаны на улучшенных сетках Коробова (названных экстремальными) и специальной замене переменных. Найдены параметры экстремальных сеток Коробова, позволяющие вычислять интегралы размерности 2 ≤ ? ≤ 12 с точностью вплоть до ошибок округления. Построены апостериорные оценки точности, практически неотличимые от фактически достигнутой в ходе расчета точности. В методах Монте Карло такие оценки ранее были неизвестны.

Тип: Article

Источник: Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем