Дата публикации: 2025

Дата публикации в реестре: 2025-05-27T16:42:20Z

Аннотация:

В данной статье под функционалом понимается всякая непрерывная вещественнозначная функция f на Cp(X) такая, что f(0) = 0. Изучается пространство F S(X) функционалов с конечным носителем и его подпространство Lˆp(X). Эти пространства сравниваются с пространством линейных непрерывных функционалов Lp(X). Доказана теорема об общем виде функционала с конечным носителем. С ее помощью показано, что три упомянутых пространства функционалов попарно различны. Доказано, что F S(X) всюду плотно в пространстве всех функционалов. Доказано, что Lˆp(X) нигде не плотно в пространстве всех функционалов, но сумма Lp(X) + Lˆp(X) всюду плотна в нем. Последний факт указывает, что пространство Lˆp(X) существенно шире, чем Lp(X). Пространство функционалов Lˆp(X) определяет некоторый класс LHˆ гомеоморфизмов пространств непрерывных функций, подобно тому как пространство Lp(X) определяет класс линейных гомеоморфизмов. Уже известно, что гомеоморфизмы из класса LHˆ сохраняют число Линделёфа области определения. В данной статье доказано, что не всегда гомеоморфизм класса LHˆ можно заменить на линейный. Следовательно, мы имеем обобщение известной теоремы Бузиада об l-инвариантности числа Линделёфа

Тип: статьи в журналах

Права: open access

Источник: Труды института математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31, № 1. С. 101-109