В статье излагаются подходы к изучению вопросов построения оценок для числовых множеств и доказательства их достижимости с точки зрения их использования в практике учителя математики. Предлагаемый опыт основан на работе автора со школьниками и студентами, чтении лекций на курсах повышения квалификации.