Рассмотрены проблемы применения аксиоматического метода в математике и в системе математического образования. На примере общей топологии очерчена схема локального обраще-ния аксиоматической теории. Описаны специальные методы управления образовательными процессами и функции текущего контроля, ориентированные на разрешение проблем, порождаемых глубокой неоднородностью математического знания.