Изучается разрешимость нелинейных краевых задач трехмерной теории упругости для изотропного неоднородного шара при кинематических граничных условиях. Целью работы является доказательство теоремы существования решений. Метод исследования заключается в сведении исходной системы уравнений равновесия к системе трехмерных сингулярных интегральных уравнений, разрешимость которой
устанавливается с использованием символа сингулярного оператора и принципа сжатых отображений.