В работе представлен новый численный метод решения задач вязкого сжимаемого газа на основе уравнений Навье-Стокса в двумерной системе координат в эйлеровых переменных. Предложенный метод реализован для областей произвольной формы на треугольных сетках. За основу разработанного численного метода был взят метод адаптивной искусственной вязкости, который обеспечивает монотонность решения, даже в случае наличия ударных волн. Искусственная вязкость, вводимая в разностную схему, сконструирована таким образом, чтобы она отсутствовала в пограничном слое, где действует динамическая вязкость. Вязкость находится из условий принципа максимума. Приводится расчёт тестовой задачи.