Рассматриваются схемы с весами, аппроксимирующие уравнение
теплопроводности с нелокальными граничными условиями
$$
\begin{gathered}
y_{t,i}^n - y_{\bar xx,i}^{(\sigma )} = 0,\quad i = 1,\,2,\, \ldots ,\,N - 1,\quad n = 0,\,1,\, \ldots , \hfill \\
y_i^0 = u_0 (x_i ), \quad y_0^{n + 1} = 0 ,\quad \frac{{h}}
{2}y_{t,N}^n + y_{\bar x,N}^{(\sigma )} - \gamma y_{x,0}^{(\sigma )} = 0. \hfill \\
\end{gathered}
$$
Здесь $\gamma > 1$ -- заданный параметр. Спектр основного
разностного оператора содержит определенное число собственных значений в левой комплексной полуплоскости, что делают задачу неустойчивой во всем сеточном пространстве. Одним из этапов исследования устойчивости является построение оператора нормы $D$,то есть такого самосопряженного положительного оператора, для
которого квадратичная форма $(Dy,y)$ не возрастает на решении разностной задачи. В настоящей работе демонстрируется один из способов построения и исследования операторов нормы, гарантирующих устойчивость схемы в соответствующих подпространствах.
