Пусть F– непустая формация групп. Подгруппу Hгруппы Gназовем сильно K-F-субнормальной в G, если () G NH является F-субнормальной подгруппой в G. В работе исследуется вопрос принадлежности конечной группы, у которой все силовские подгруппы сильно K-F-субнормальны, насыщенной формации F.