Функция fназывается MN-выпуклой, если для любых x и y из области определения функции f выполняется неравенство f(М(x,y)) ≤ N(f (x), f(y)), где M и N– средние величины. В работе получена геометрическая интерпретация MN-выпуклости функций, где M и N– средние по Колмогорову. Также для таких функций получены аналоги перестановочного неравенства, неравенств Поповичу, Эрмита – Адамара и Чебышева.