Методика отыскания алгебраических интегралов дифференциальных уравнений первого порядка

Yu Ying

Методика отыскания алгебраических интегралов дифференциальных уравнений первого порядка

Дата публикации в реестре: 2020-03-03T14:13:33Z

Аннотация:

В статье рассматривается практическое решение задачи Дебона: для заданного дифференциального уравнения pdx + qdy = 0, где p,q - многочлены из кольца Q[ x,y ], выяснить, имеет ли оно рациональный интеграл, и в случае утвердительного ответа предъявить этот интеграл. В основу предложенного подхода положен метод М.Н. Лагутинского. Теория и ее реализация протестированы на примерах из задачника А.Ф. Филиппова. Проделанные численные эксперименты свидетельствуют, что метода позволяет на практике без особых затрат ресурсов и времени идентифицировать наличие рационального интеграла, однако является весьма затратной как метод вычисления этого интеграла. Обсуждена проблема отыскания верхней грани для порядка интеграла и ее значение для решения дифференциальных уравнений на практике. В заключении даны рекомендации по оптимальному использованию метода М.Н. Лагутинского. Все вычисления выполнены в системе компьютерной алгебры Sage.

Ключевые слова:
Lagutinski method, integrated algebraic curves, algebraic integrals, sage, problem of Florimond de Beaune, метод Лагутинского, задача Дебона, интегральные алгебраические кривые, алгебраические интегралы

Тип: Article

Права: open access

Источник: Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем