Рассматриваются суммы элементов пирамид, называемых верхними отсечениями обобщенной
пирамиды Паскаля. Найдены значения сумм и рекуррентные соотношения, которым удовлетворяют эти суммы, а также перечислительные интерпретации изучаемых комбинаторных объектов.