Абелевы группы, на которых любое кольцо является ассоциативным и коммутативным, называются SACR-группами. Ассоциативное кольцо называется филиальным, если любой его метаидеал конечного индекса является идеалом. Абелева группа G называется TI-группой, если любое ассоциативное кольцо на G является филиальным. Получено описание однородных вполне разложимых факторно делимых абелевых SACR-групп, а также показано, что любая неразложимая абелева группа без кручения ранга 2 является SACR-группой. В частности, получено описание TI-групп в классе неразложимых абелевых групп без кручения ранга 2.
