Вычислительные эксперименты в конечных двупорожденных бернсайдовых группах периода 5

Кузнецов, Александр Алексеевич

Вычислительные эксперименты в конечных двупорожденных бернсайдовых группах периода 5

Дата публикации: 2019

Дата публикации в реестре: 2020-03-03T18:36:26Z

Аннотация:

Пусть B0(2, 5) = (ai,a2) — наибольшая конечная двупорождённая бернсайдова группа периода 5, порядок которой равен 534. Для каждого элемента данной группы существует единственное представление вида а^1 • аа2 • ... • a^f4, где ai G Z5, i = 1, 2,..., 34. Здесь ai и а2 — порождающие элементы B0(2, 5), а3,..., а34 — коммутаторы, которые вычисляются рекурсивно через а1 и а2. Определим факторгруппу группы B0(2, 5) следующего вида: Bk = B0(2, 5)/(ak+i,..., а34). Очевидно, что |Bk| = 5k. На основе проведённых вычислительных экспериментов сформулирована гипотеза о диаметре группы Bk для симметричного порождающего множества {а1, а-1, а2, а2-1}.

Ключевые слова:
функция роста группы, Бернсайда группы

Тип: статьи в журналах

Источник: Прикладная дискретная математика. Приложение. 2019. № 12. С. 216-218