Приводится обзор результатов о свойствах сильно зависимых п-арных полугрупп, обобщающих известные результаты о строении и свойствах п-арных групп. Класс сильно зависимых функций является расширением класса п-арных квазигрупп. Рассмотрены варианты обобщения понятия существенной зависимости функции от переменной. Поясняется, что класс сильно зависимых функций, с одной стороны, наследует многие важные свойства квазигрупп с точки зрения применения операции бесповторной суперпозиции. С другой стороны, в некоторых случаях он является очень широким и в него попадают почти все функции. Приведены аналоги теорем Поста и Глускина — Хоссу, содержащие общее описание строения сильно зависимых п-арных полугрупп. Описано строение групп автотопий таких операций.
