В настоящей работе изучаются свойства специальных функций бесселевого типа, связанных
с функцией Макдональда. Для них установлены ряд оценок, асимптотические свойства, представления через интегралы Меллина – Барнса и в виде бесконечного ряда. Полученные результаты полезны при исследовании некоторых интегралов и интегральных преобразований по индексу с функциями бесселевого типа в ядрах.