Доказана теорема о существовании и единственности обобщенного решения краевой задачи для стационарной квазигидродинамической системы в приближении Стокса. Показано, что эта система является эллиптической как по Петровскому, так и по Дуглису--Ниренбергу. Построено ее точное решение в задаче об обтекании масляной капли воздухом, которое лучше описывает эксперимент, чем соответствующее решение классической системы Стокса с граничными условиями максвелловского скольжения.