Вычисляется стационарное распределение системы массового обслуживания, в которой интенсивность пуассоновского входного потока является марковским процессом, останавливающимся в некоторых состояниях. Исследуется зависимость стационарного распределения в системе от начального состояния входного потока. Показывается, что подобная модель случайной среды идентична модели разорения игрока, а ее исследование сводится к решению дискретного аналога задачи Дирихле и использованию известных формул для стационарных распределений числа заявок в системе обслуживания с постоянной интенсивностью входного потока.