Найдены точные решения релятивистских квазипотенциальных уравнений в конфигурационном представлении для системы двух кварков со спинами 1/2, взаимодействующих посредством кулоново-подобного хромодинамического потенциала. Определены условия квантования в псевдоскалярном,псевдовекторном и векторном случаях. Рассмотрение проведено в рамках гамильтоновой формулировки квантовой теории поля, путем перехода в релятивистское конфигурационное представление дляслучая системы двух релятивистских спиновых кварков равных масс.