Получены закономерности появления неустойчивостей на вершине двухмерного дендрита при кристаллизации из переохлажденного однокомпонентного расплава. Дано аналитическое описание режимов роста, для которых наблюдаются расщепление вершины, предвестник складки, стоячая волна возмущения кривизны вершины. Изучена корреляция «кривизна фазовой границы — скорость роста кристалла».