С помощью отражающей функции выделяются случаи явного вычисления отображения за период для неинтегрируемых в квадратах систем. Для выделенных систем находятся начальные данные периодических решений, а сами решения исследуются на устойчивость. Доказываются теоремы существования периодических решений дифференциальных систем. Подробно изучается вопрос о существовании и количестве периодических решений уравнения Риккати.