В статье представлен вывод интегрального уравнения задачи нестесненного кручения стержней. Рассмотрены приложения метода граничных элементов к решению задачи кручения стержней сложной конфигурации. Произведено сравнение результатов с решениями, полученными другими методами. Исследован теоретический коэффициент концентрации касательных напряжений при кручении полых валов со шпоночным пазом, шлицевых валов, валов с равнооосным поперечным сечением. Отмечается, что программа позволяет усовершенствовать геометрию валов односвязного и многосвязного сечения сложной конфигурации, подверженных кручению.