Исследована роль философско-математического диалога в обосновании математики с точки зрения когнитивного релятивизма трех направлений обоснования современной математики – формализма, интуиционизма и платонизма. Согласно ему в математике могут использоваться любые непротиворечивые системы понятий, а также любые конструктивно заданные абстрактные математические объекты. Article investigates a role of philosophical and mathematical dialogue in justification of mathematics from the point of view of a cognitive relativism of three directions of modern mathematics justification – a Formalism, an Intuitionism and a Platonizm. Mathematics can be used any consistent systems of concepts, and also any structurally set abstract mathematical objects.