Рассматривается специальный класс задач полубесконечного программирования, возникающий при исследовании дифференциальных свойств нелинейных параметрических задач. Рассматриваемые задачи являются выпуклыми, но имеют некомпактное множество индексов ограничений. Приводятся условия, гарантирующие существование оптимального решения, и доказывается критерий оптимальности.