В докладе рассматривается система упорядочения функций Уолша-Трахтмана, которая является наименее изученной. Для построения матриц Уолша-Трахтмана приводится мнемоническое правило и рекуррентная формула, а также уравнение в показательной форме для получения элементов матрицы. Уравнение в показательной форме для определения элементов матрицы Уолша-Трахтмана позволяет выводить алгоритмы быстрых преобразований в данной системе упорядочения. Примечательным является то, что среди этих алгоритмов два имеют вид «бабочек» подобные известным алгоритмам быстрых преобразований Кули-Таки и Сэнди.