О трансцендентных функциях, возникающих при интегрировании дифференциальных уравнений в конечном виде

Malykh M.D.

О трансцендентных функциях, возникающих при интегрировании дифференциальных уравнений в конечном виде

Дата публикации в реестре: 2021-08-05T19:10:17Z

Аннотация:

Предложен вариант такой теории Галуа для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, в которой не фиксируется список допустимых трансцендентных операций. Доказана теорема, согласно которой поле интегралов системы дифференциальных уравнений эквивалентно полю рациональных функций на гиперповерхности, допускающей непрерывную группу бирациональных автоморфизмов, размерность которой совпадает с числом алгебраически независимых трансцендент, вводимых интегрированием системы. Предложенное построение является развитием алгебраических идей, изложенных Полем Пенлеве в его Стокгольмских лекциях. Библ. -- 34 назв.

Ключевые слова:
теория Галуа, свойство Пенлеве, интегрирование в конечном виде, абелевы интегралы, уравнение Риккати Galois theory, Painleve property, integration in finite terms, abelian integrals, Riccati equation

Тип: Article

Права: open access

Источник: Записки научных семинаров Санкт-Петербургского отделения математического института им. В.А. Стеклова РАН