Дата публикации в реестре: 2021-08-05T19:20:09Z

Аннотация:

Представлены эталонные расчеты краевой задачи для систем ОДУ второго порядка большой размерности с помощью программы KANTBP с использованием метода конечных элементов. На практике для решения краевых задач с дальнодействующими потенциалами и большого числа открытых каналов необходимо решать краевые задачи для систем дифференциальных уравнений большой размерности, которые также требуют изучения сходимости и устойчивости алгоритмов и программ. С этой целью в данной работе решена задача на собственные значения для эллиптического дифференциального уравнения в двумерной области с граничными условиями Дирихле. Решение ищется в виде разложения Канторовича по параметрическим базисным функциям одной из независимых переменных, при этом вторая независимая переменная рассматривается как параметр. Базисные функции вычисляются в аналитическом виде как решения вспомогательной параметрической задачи Штурма-Лиувилля для ОДУ второго порядка. В результате, двумерная задача сводится к краевой задаче для самосопряжённой системы ОДУ второго порядка относительно второй независимой переменной. Дискретизация задачи выполнена в рамках метода конечных элементов. Эффективность, устойчивость и сходимость вычислительной схемы продемонстрирована эталонными расчетами для треугольной мембраны с вырожденным спектром.

Тип: Article

Права: open access

Источник: RUDN Journal of Mathematics, Information Sciences and Physics