Дата публикации в реестре: 2021-08-05T19:24:31Z

Аннотация:

Представлены эталонные расчеты краевой задачи для систем ОДУ второго порядка большой размерности с помощью программы KANTBP с использованием метода конечных элементов. На практике, для решения краевых задач с дальнодействующими потенциалами и большого числа открытых каналов необходимо решать краевые задачи для систем дифференциальных уравнений большой размерности, которые также требуют изучения сходимости и устойчивости алгоритмов и программ. С этой целью в данной работе решена задача на собственные значения для эллиптического дифференциального уравнения в двумерной области с граничными условиями Дирихле. Решение ищется в виде разложения Канторовича по параметрическим базисными функциями одной из независимых переменных, при этом вторая независимая переменная рассматривает как параметр. Базисные функции вычисляются в аналитическом виде как решения вспомогательной параметрической задачи Штурма-Лиувилля для ОДУ второго порядка. В результате, двумерная задача сводится к краевой задаче для самосопряженной системы ОДУ второго порядка относительно второй независимой переменной. Дискретизация задачи выполнена в рамках метода конечных элементов. Эффективность, устойчивость и сходимость вычислительной схемы продемонстрирована эталонными расчетами для треугольной мембраны с вырожденным спектром.

Тип: Article

Права: open access

Источник: Distributed computer and communication networks: control, computation, communications (DCCN-2016): Proceedings of the Nineteenth International Scientific Conference. Russia, Moscow, 21-25 November 2016. Vol. 2: Mathematical Modeling, Simulation and Control Problems