С позиций анализа алгебраических структур - гиперкомплексных чисел и теории матриц (в частности спектральной теоремы) - обсуждается проблема визуализации одного из наиболее абстрактных математических объектов - множества спиноров. Показано, что при обращении к понятию фрактального пространства - реальному математическому, но виртуальному физическому объекту - появляется возможность предложить геометрический (более точно - предгеометрический) образ пары сопряженных спиноров. Приводятся аргументы в пользу фрактальной поверхности как реальной сущности, определяющей структуру трехмерного физического мира.