Дата публикации в реестре: 2021-08-05T20:19:23Z

Аннотация:

Рассмотрена задача построения автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, трёхмерные фазовые пространства которых имеют изолированные со-стояния равновесия с заданными локальными топологическими структурами. Для решения этой задачи предложен метод, который основан на использовании специальных векторных полей направлений сравнения. При выборе этих векторных полей учитывается, что локальная структура состояния равновесия полностью характеризуется: а)совокупностью особых фазовых траекторий и поверхностей, которые разбивают окрестность состояния равновесия на элементарные области; б) поведением неособых фазовых траекторий в этих областях. Полученные таким образом векторные поля позволяют при определённых условиях представить свойства локальной топологической структуры со-стояния равновесия в аналитической форме в виде конечных выражений относительно фазовых координат. Эти выражения используются для составления уравнений, число которых равно размерности фазового пространства и которые являются алгебраическими уравнениями относительно правых частей искомой нормальной системы дифференциальных уравнений. Основной целью работы является описание общего подхода к решению поставленной задачи, поэтому её решение рассмотрено только в одном частномслучае, когда все элементарные области состояния равновесия искомой динамическойсистемы являются элементарными областями одного из возможных типов.Приведённые в работе теоретические результаты иллюстрируются конкретным примером. Изложенное в данной работе является частичным обобщением ранее опубликованных результатов решения обратных задач теории динамических систем на плоскости.

Тип: Article

Права: open access

Источник: RUDN Journal of Mathematics, Information Sciences and Physics