В процессе построения операциональной модели квантовых измерений возникла необходимость установить ряд ранее не описанных свойств квантовой функции распределения Вигнера. Данная работа посвящена доказательству этих свойств, так как они необходимы для получения ряда конструктивных теоретических результатов. Сделано обобщение на многомерный случай и показана зависимость от выбора формы записи преобразования Фурье.