Дата публикации в реестре: 2021-08-05T20:38:25Z

Аннотация:

Схемы Рунге-Кутты играют очень важную роль в численном решении обыкновенных дифференциальных уравнений. В работе представлен пакет rk, являющийся подпрограммой Sage для вычисления матрицы Бутчера. Было проведено несколько численных экспериментов со стандартными и симплектическими схемами и проведена верификация с аналитическими результатами вычислений. Во-вторых, в Sage есть превосходные инструменты для исследования алгебраических множеств, основанные на методе базиса Грёбнера. Как известно, выбор параметров в схеме Рунге-Кутты свободен. С помощью этих инструментов получены алгебраические свойства многообразий в аффинном пространстве, координатами которых являются коэффициенты Бутчера в схеме Рунге-Кутты. Результаты приведены как для явной схемы Рунге-Кутты, так и для неявной схемы Рунге-Кутты с использованием разработанного пакета rk. Также приведены примеры для обоснования полученных результатов. Все расчеты выполнены в системе компьютерной алгебре Sage.

Тип: Article

Права: open access

Источник: Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science

Другие версии документа

The symbolic problems associated with Runge-Kutta methods and their solving in Sage