Дата публикации в реестре: 2021-08-05T20:49:02Z

Аннотация:

В данной работе описано использование дуальных чисел для реализации автоматического дифференцирования. Дуальные числа являются одним из трёх частных случаев обобщённых комплексных чисел, которые возникают, если рассматривать решения квадратного уравнения общего вида. С другой стороны, дуальные числа появляются также в нестандартном анализе. В прикладной математике основное своё применение дуальные числа нашли как чисто инструментальное средство реализации классического дифференцирования без потери точности. При этом для их использования достаточно аксиоматически определить необходимые свойства и при этом отсутствует необходимость привлекать сведения из нестандартного анализа. Автоматическое дифференцирование обладает рядом преимуществ. Так, в отличие от использования конечных разностей, вычисления проводятся без потери точности. Кроме того, процесс вычисления можно осуществлять до стадии компиляции, например, реализовав в виде макроса или использовать символьные вычисления. Это может существенно повлиять на производительность, в задачах, где требуется нахождения большого количества производных. Большую популярность автоматическое дифференцирование обрело, например, в области машинного обучения при реализации нейронных сетей. Работа состоит из трёх частей. В первой части вводятся необходимые определения и излагаются свойства дуальных чисел. Во второй части описывается применение дуальных чисел для дифференцирования функций. В третьей части даётся обзор актуальных библиотек, реализующих тип дуальных чисел и операции автоматического дифференцирования с их помощью.

Тип: Article

Права: open access

Источник: Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем