Дата публикации в реестре: 2021-08-05T20:55:33Z

Аннотация:

Впервые вопрос об эквивалентности рядов И. Бернулли и Тейлора рассматривался в 1716 г. после известной публикации Тейлора в 1715 г., и их эквивалентность уже тогда не вызывала сомнений. Подробное исследование о ряде И. Бернулли опубликовал Н.Я. Сонин в 1897 г. Важной в его работе является постановка вопроса об истоках формулы Тейлора. Н.Я. Сонин считал, что это ряд И. Бернулли, а Бертран, что это бином Ньютона. В работе предлагается искать ответ на этот вопрос в алгебре A _F ( P _s ) - алгебре всех линейных отображений пространства полиномов от s формальных образующих над произвольном полем F характеристики ноль в себя. Элементы этой алгебры представляются некоммутативными рядами по степеням операторов дифференцирования с полиномиальными коэффициентами от операторов умножения на переменную над полем F . Тогда ряды И. Бернулли, Тейлора, Маклорена и другие эквивалентны, и их можно интерпретировать как алгебраические равенства в A _F ( P _s ).

Тип: Article

Права: open access

Источник: Вестник РГГУ. Серия: Информатика. Информационная безопасность. Математика