Ресурсные системы массового обслуживания, в которых клиентам требуется устройство и случайное количество ресурсов на время их обслуживания, доказали свою эффективность при анализе производительности современных беспроводных сетей, систем облачных вычислений и технических устройств. Однако исследование таких систем требует сложных аналитических вычислений. В этой статье мы предлагаем комбинацию методов: модификация метода многомерного динамического просеивания и метод асимптотического анализа в условии растущей интенсивности входящего потока для исследования ресурсных систем массового обслуживания. Полученные приближенные результаты сравниваются с результатами имитационного моделирования исходной модели, демонстрируется высокая точность аппроксимации, находится рекомендуемое значение ограничения на предоставляемый ресурс в системе и вероятность отказа в обслуживании.