Целью диссертационной работы является получение условий существования, действия из пространства L[2] в L[2]-пространства с весом интегральных преобразований по индексу специальных функций бессолевого типа, установление их композиционной структуры и (формул обращения, и обобщение полученных результатов на некоторое преобразование по индексу с G-функцией Мейера в ядре.