Дата публикации в реестре: 2022-10-06T17:16:45Z

Аннотация:

Рассматривается обратная задача восстановления плотности метагармонического потенциала по данным о потенциале на плоскости. Такая задача возникает в медицинской диагностике как задача обработки термографических данных с целью выявления патологий внутренних органов у пациента, которые связываются с температурными аномалиями. В работе используется модель стационарного распределения температуры (соответствующего стационарному уравнению теплопроводности, т.е. - уравнению Пуассона) внутри тела цилиндрической формы прямоугольного сечения с условиями первого рода на боковых гранях цилиндра, соответствующими постоянной температуре. В уравнение добавляется слагаемое, соответствующее учёту кровотока (уравнение становится метагармоническим). При постановке обратной задачи метагармонический потенциал задаётся на плоской поверхности, искомой величиной является функция плотности распределения источников, соответствующая телу постоянной толщины. Задача сведена к линейному интегральному уравнению Фредгольма первого рода. Это уравнение - некорректно поставленная задача. Приближенное решение, устойчивое к погрешностям в данных о потенциале, строится на основе метода регуляризации Тихонова как экстремаль сглаживающего функционала. Экстремаль построена методом Фурье в виде двойного ряда Фурье с регуляризирующим множителем. Доказана сходимость приближенного решения при согласовании параметра регуляризации с погрешностью в данных о потенциале. Полученные в работе явные формулы в виде рядов Фурье могут быть использованы для проведения модельных экспериментов и в методах математической обработки термографических данных в медицине.

Тип: Article

Права: open access

Источник: Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем