Дата публикации в реестре: 2022-10-06T17:17:10Z

Аннотация:

В представленном исследовании решается обратная задача для смешанной краевой задачи для неоднородного метагармонического уравнения. К такой задаче приводят практические задачи обработки термографических данных с целью коррекции изображений на термограммах. Обратная задача ставится в рамках модели, описывающей стационарное распределение температуры в исследуемом объекте с учётом теплопереноса. Объект представляет собой цилиндр прямоугольного сечения, на боковых гранях которого принято однородное краевое условие второго рода, что соответствует отсутствию теплового потока через границу. На плоской поверхности, ограничивающей цилиндр, принимается температурный режим, соответствующий конвективному теплообмену с внешней средой известной температуры, при котором тепловой поток через поверхность объекта прямо пропорционален разности температур внутри и снаружи объекта. Если распределение температуры на (в данном случае - плоской) поверхности задано, а источники тепла внутри тела, связанные с аномалиями внутренней структуры тела, не известны, то возникает обратная задача восстановления распределения температуры внутри тела, в том числе вблизи аномалий, по заданному (измеренному) распределению температуры на поверхности тела. Распределение температуры вблизи аномалий позволяет описать эти аномалии. Обратная задача сводится к линейному интегральному уравнению Фредгольма первого рода - некорректно поставленной задаче. Приближенное решение, устойчивое к погрешностям в данных о распределении температуры на поверхности объекта, строится методом регуляризации Тихонова в виде экстремали сглаживающего функционала. Полученные в работе явные формулы в виде рядов Фурье для приближенного решения обратной задачи могут быть использованы для математической обработки термографических данных, в частности, в медицине.

Тип: Article

Права: open access

Источник: Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем