Задача об отыскании весов и узлов кубатурных формул заданного порядка на единичной сфере, инвариантных относительно группы вращения икосаэдра, была исследована А. С. Поповым и М. Грефом численно. Эта задача, которую мы назовём задачей Попова, может быть сведена к системе нелинейных уравнений. Мы хотим представить доклад о исследовании проблемы Попова в системе общего назначения Sage и в системе GInv, новая версия которого была обнародована в 2021 году. Мы нашли множества решений системы Попова над полем вещественных алгебраических чисел A для порядка аппроксимации 19 и 20 в Sage. Уже для порядка 23 решить задачу Попова в Sage не удалось, так как система не смогла за несколько дней вычислить базис Грёбнера идеала системы уравнений, описывающих задачу Попова в данном случае. Однако система GInv успешно справилась с этой задачей; оказалось, что базисные многочлены имеют чрезвычайно большие целочисленные коэффициенты.
