Дата публикации в реестре: 2022-10-06T17:36:13Z

Аннотация:

Рассматривается некорректно поставленная задача продолжения поля ньютоновского потенциала по данным о поле потенциала на некоторой поверхности. Такая задача возникает в геофизике как задача обработки гравиметрических данных с целью выявления плотностных аномалий в толще земной коры, которые связываются с месторождениями полезных ископаемых. В этом случае используются данные о гравитационном поле Земли, как данные измерений поля, снятые с земной поверхности, которая, вообще говоря, не является плоской. В работе используется модель потенциального поля, удовлетворяющего системе уравнений потенциального поля внутри области цилиндрической формы прямоугольного сечения с неоднородными условиями первого рода на боковых гранях цилиндра. При постановке задачи продолжения поля поле потенциала задаётся на поверхности внутри цилиндра, заданной уравнением. Задача сведена к линейному интегральному уравнению Фредгольма первого рода. Это уравнение - некорректно поставленная задача. Приближенное решение, устойчивое к погрешностям в данных о потенциале, строится на основе метода регуляризации Тихонова как экстремаль сглаживающего функционала. Экстремаль построена методом Фурье в виде двойного ряда Фурье с регуляризирующим множителем. Доказана сходимость приближенного решения при согласовании параметра регуляризации с погрешностью в данных о потенциале. Полученные в работе явные формулы в виде рядов Фурье могут быть использованы для проведения модельных экспериментов и в методах математической обработки гравиметрических данных в геофизике.

Тип: Article

Права: open access

Источник: Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем