Инновационные пространственные формы возникают и развиваются на стыке науки и искусства, инженерии и архитектуры.Геометрия является важнейшей, фундаментальной составляющей архитектурного формообразования. В настоящее время, пройдя этапы увлечения большепролетными оболочками, небоскребами, типовыми дешевыми зданиями, архитектурной бионикой и эргономикой, пневматическими, мембранными, тросовыми и вантовыми сооружениями, архитекторы и дизайнеры обратили внимание на аналитически не задаваемые формы сооружений и многогранники. Это особенно заметно в последние 10-15 лет. В статье анализируются проблемы применения многогранников и их модификаций в архитектуре, строительстве и технике. Рассматриваются призмы, пирамиды, призматоиды, тела Платона, Архимеда, квазимногогранники и некоторые фигуры, составленные на их основе, а также многогранные купола, зонтичные оболочки и складки из плоских однотипных фрагментов. Для подтверждения возросшего интереса к этим структурам приводится большое количество иллюстраций по архитектуре зданий и сооружений, по объектам малой архитектуры и скульптурным композициям. Приведено 31 наименование использованной литературы.