Рассматриваются начально-краевые задачи на полуполосе для двумерного уравнения Захарова-Кузнецова и его модифицированного аналога с нелинейностью более высокой степени. Устанавливаются результаты о глобальной корректности этих задач в классах слабых и регулярных решений и внутренней регулярности слабых решений