Для эллиптических краевых задач нелокального типа в евклидовом пространстве корректность поставленной задачи была хорошо изучена несколькими авторами. С другой стороны, такие проблемы на многообразиях широко не изучены. В настоящей статье рассмотрены дифференциальные уравнения на гладких замкнутых многообразиях. Установлена корректность нелокальных краевых задач эллиптического типа, а именно нелокальной краевой задачи типа Неймана-Бицадзе-Самарского на многообразиях, а также нелокальной краевой задачи типа Дирихле - Бицадзе - Самарского на многообразиях в пространствах Гольдера. Кроме того, в различных нормах Гольдера установлены новые неравенства коэрцитивности для решений краевых задач эллиптического нелокального типа на гладких многообразиях
