В основу исследования положена полная система 20 уравнений в криволинейных неортогональных координатах линейной теории тонких оболочек, ранее использованная при статическом расчете длинного развертывающегося геликоида. В статье эта система применена для определения напряженно-деформированного состояния кольцевой и круглой пластин при внешней осесимметричной поверхностной нагрузке, действующей как в плоскости пластин, так и из их плоскости. Полученные результаты для кольцевой пластины в неортогональных координатах расширяют класс задач, которые теперь можно решить аналитически. Они могут быть использованы в качестве первых членов рядов разложения искомых перемещений в случае применения метода малого параметра применительно к длинному развертывающемуся геликоиду.