Дата публикации в реестре: 2022-10-06T17:45:58Z

Аннотация:

Введение. До появления работы И.И. Котова не было определения поверхностей конгруэнтных сечений. Эти и некоторые другие поверхности, образованные движением жесткой кривой, входили в класс кинематических поверхностей. Такие кинематические поверхности, как поверхности плоскопараллельного переноса, поверхности вращения, резные поверхности Монжа, циклические поверхности с образующей окружностью постоянного радиуса, ротативные и спироидальные поверхности, винтовые и часть винтообразных поверхностей, могут быть включены и в класс поверхностей конгруэнтных сечений. Материалы и методы. Авторы, следуя методике И.И. Котова, впервые получили параметрические и векторные уравнения восьми поверхностей конгруэнтных сечений маятникового типа на круговом, эллиптическом и параболическом цилиндрах, а также нескольких винтообразных поверхностей. За образующие плоские кривые принимаются эллипсы и параболы, которые могут быть расположены в плоскости образующей кривой направляющего цилиндра или в плоскостях пучка, проходящих через продольную ось цилиндра. Эллипсы, рассматриваемые в статье, легко могут быть переведены в окружности, что еще больше расширяет круг возможных рассматриваемых форм. Результаты. Формулы приведены в обобщенном виде, поэтому форма плоской образующей кривой может быть произвольной. Некоторые поверхности конгруэнтных сечений заданы двумя разновидностями параметрических уравнений. В одном случае за независимый параметр в параметрических уравнениях принимается центральный угол направляющей цилиндрической поверхности, а в другом -- одна из прямоугольных координат направляющей кривой цилиндра. Рассматриваются два типа поверхностей: когда местные оси образующих кривых остаются параллельными при движении и когда они поворачиваются. Выводы. На основе анализа использованной литературы и полученных результатов даны предложения и рекомендации по применению поверхностей конгруэнтных сечений в архитектуре и технике. Приведенная библиография из 27 наименований показывает, что рассматриваемые поверхности находятся в поле зрения архитекторов, инженеров и геометров как в России, так и за рубежом.

Тип: Article

Права: open access

Источник: Вестник МГСУ