Дата публикации в реестре: 2022-10-06T17:49:10Z

Аннотация:

Широкое распространение и систематическое использование вариационных принципов в математике и приложениях объясняется рядом замечательных следствий, среди которых возможность установить существование решений исходных уравнений и определение устойчивых приближений их решений так называемыми вариационными методами. В связи с этим для заданной системы уравнений естественно исследовать вопрос о существовании ее вариационных формулировок. Ее можно рассматривать как обратную задачу вариационного исчисления. Основная цель настоящей работы - исследование этой задачи для системы уравнений в частных производных диффузии. Ключевой объект - критерий потенциальности. На его основании доказана непотенциальность оператора данной краевой задачи относительно классической билинейной формы. Показано, что эта система не допускает матричный вариационный множитель данного вида. Таким образом, заданная система диффузии не может быть выведена из классического вариационного принципа Гамильтона. Поставлен вопрос о том, существует ли функционал, полуограниченный на решениях данной краевой задачи. Изложен алгоритм конструктивного определения такого функционала. Основная ценность построенного функционала заключается в применении прямых вариационных методов.

Тип: Article

Права: open access

Источник: BULLETIN OF THE KARAGANDA UNIVERSITY-MATHEMATICS